izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-147Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESПрименение и мощность параметрических критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 4ЛемешкоБ. Ю.lemeshko@ami.nstu.ruСатаеваТ. С.noemail@neicon.ruНовосибирский государственный технический университетRussian Federation201707022023051217Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/147

Рассмотрено применение параметрических критериев проверки однородности дисперсий (Бартлетта, Кокрена, Фишера, Хартли, Левене, Неймана-Пирсона, О´Брайена, Линка, Ньюмана, Блисса-Кокрена-Тьюки, Кадуэлла-Лесли-Брауна, Z-критерия Оверолла-Вудворда, модифицированного Z-критерия), в том числе в условиях нарушения стандартного предположения о нормальности. Приведены результаты сравнительного анализа мощности критериев. Вычислены оценки достигнутого уровня значимости в ситуации неизвестных распределений статистик применяемых критериев.

The application of parametric criteria for checking the homogeneity of variances (Bartlett, Cochran , Fisher, Hartley, Levene, Neyman-Pearson, O'Brien, Link, Newman, Bliss-Cochran-Tukey, Cadwell-Leslie-Brown, Overall-Woodward Z-variance and modified Overall-Woodward Z-variance tests) is considered including a case when the standard assumption of the normality is violated. The results of comparative analysis of tests power are presented. The evaluations of p-value were carried out in the case of unknown distributions of statistics of applied tests.

критерийстатистикаоднородность дисперсийраспределение статистикимощность критерияteststatistichomogeneity of variancesdistribution of statisticspower of testReferencesЛемешко Б. Ю., Сатаева Т. С. Применение и мощность параметрических критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 3 // Измерительная техника. 2017. № 1. С. 8-13.Лемешко Б. Ю., Сатаева Т. С. Применение и мощность параметрических критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 3 // Измерительная техника. 2017. № 1. С. 8-13.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 1. Параметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 3. С. 10-16.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 1. Параметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 3. С. 10-16.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 2. Непараметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 5. С. 11-18.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. 2. Непараметрические критерии // Измерительная техника. 2010. № 5. С. 11-18.Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика: для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика: для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.O'Brien R. G. Robust techniques for testing heterogeneity of variance effects in factorial designs // Psychometrika. 1978. V. 43. Nо. 3. P. 327-342.O'Brien R. G. Robust techniques for testing heterogeneity of variance effects in factorial designs // Psychometrika. 1978. V. 43. Nо. 3. P. 327-342.Link R. F. The sampling distribution of the ratio of two ranges from independent samples // The annals of mathematical statistics. 1950. V. 21. Nо. 1. P. 112-116.Link R. F. The sampling distribution of the ratio of two ranges from independent samples // The annals of mathematical statistics. 1950. V. 21. Nо. 1. P. 112-116.Newman D. The distribution of range in samples from a normal population, expressed in terms of an independent estimate of standard deviation // Biometrika. 1939. V. 31. P. 20-30.Newman D. The distribution of range in samples from a normal population, expressed in terms of an independent estimate of standard deviation // Biometrika. 1939. V. 31. P. 20-30.Bliss C. I., Cochran W. G., Tukey J. W. A rejection criterion based upon the range // Biometrika. 1956. V. 43. P. 418-422.Bliss C. I., Cochran W. G., Tukey J. W. A rejection criterion based upon the range // Biometrika. 1956. V. 43. P. 418-422.Leslie R. T., Brown B. M. Use of range in testing heterogeneity of variance // Biometrika. 1966. V. 53. P. 221-227.Leslie R. T., Brown B. M. Use of range in testing heterogeneity of variance // Biometrika. 1966. V. 53. P. 221-227.Overall J. E., Woodward J. A. A simple test for heterogeneity of variance in complex factorial design // Psychometrika. 1974. V. 39. P. 311-318.Overall J. E., Woodward J. A. A simple test for heterogeneity of variance in complex factorial design // Psychometrika. 1974. V. 39. P. 311-318.Overall J. E., Woodward J. A. A robust and powerful test for heterogeneity of variance // University of Texas Medical Branch Psychometric Laboratory. 1976.Overall J. E., Woodward J. A. A robust and powerful test for heterogeneity of variance // University of Texas Medical Branch Psychometric Laboratory. 1976.Bartlett M. S. Properties of sufficiency of statistical tests // Proc. Roy. Soc. 1937. A. 160. P. 268-287.Bartlett M. S. Properties of sufficiency of statistical tests // Proc. Roy. Soc. 1937. A. 160. P. 268-287.Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.Hartley H. O. The maximum F-ratio as a short-cut test of heterogeneity of variance // Biometrika. 1950. V. 37. P. 308-312.Hartley H. O. The maximum F-ratio as a short-cut test of heterogeneity of variance // Biometrika. 1950. V. 37. P. 308-312.Levene H. Robust tests for equality of variances // Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. 1960. P. 278-292.Levene H. Robust tests for equality of variances // Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. 1960. P. 278-292.Ansari A. R., Bradley R. A. Rank-tests for dispersions // The annals of mathematical statistics.1960. V. 31. Nо. 4. P. 1174-1189.Ansari A. R., Bradley R. A. Rank-tests for dispersions // The annals of mathematical statistics.1960. V. 31. Nо. 4. P. 1174-1189.Mood A. On the asymptotic efficiency of certain nonparametric tests // The annals of mathematical statistics. 1954. V. 25. P. 514-522.Mood A. On the asymptotic efficiency of certain nonparametric tests // The annals of mathematical statistics. 1954. V. 25. P. 514-522.Siegel S., Tukey J. W. A nonparametric sum of rank procedure for relative spread in unpaired samples // J. American Statistical Association. 1960. V. 55. No. 291. P. 429-445.Siegel S., Tukey J. W. A nonparametric sum of rank procedure for relative spread in unpaired samples // J. American Statistical Association. 1960. V. 55. No. 291. P. 429-445.Klotz J. Nonparametric tests for scale // The annals of mathematical statistics. 1962. V. 33. P. 498-512.Klotz J. Nonparametric tests for scale // The annals of mathematical statistics. 1962. V. 33. P. 498-512.Fligner M. A., Killeen T. J. Distribution-Free Two-Sample Tests for Scale // J. American Statistical Association. 1976. V. 71. Nо. 353. P. 210-213.Fligner M. A., Killeen T. J. Distribution-Free Two-Sample Tests for Scale // J. American Statistical Association. 1976. V. 71. Nо. 353. P. 210-213.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015. (Научная мысль). DOI: 10.12737/6086.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015. (Научная мысль). DOI: 10.12737/6086.Gorbunova A. A., Lemeshko B. Yu. Application of Variance Homogeneity Tests Under Violation of Normality Assumption // Proc. Int. Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» - AMSA´2011. Novosibirsk, Russia, 20-22 September, 2011. P. 28-36.Gorbunova A. A., Lemeshko B. Yu. Application of Variance Homogeneity Tests Under Violation of Normality Assumption // Proc. Int. Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» - AMSA´2011. Novosibirsk, Russia, 20-22 September, 2011. P. 28-36.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B., Rogozhnikov A. P. Real-Time Studying of Statistic Distributions of Non-Parametric Goodness-of-Fit Tests when Testing Complex Hypotheses // Proc. Int. Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» - AMSA´2011. Novosibirsk, Russia, 20-22 September, 2011. P. 19-27.Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B., Rogozhnikov A. P. Real-Time Studying of Statistic Distributions of Non-Parametric Goodness-of-Fit Tests when Testing Complex Hypotheses // Proc. Int. Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» - AMSA´2011. Novosibirsk, Russia, 20-22 September, 2011. P. 19-27.Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A., Lemeshko S. B., Rogozhnikov A. P. Application of Nonparametric Goodness-of-fit tests for Composite Hypotheses in Case of Unknown Distributions of Statistics // Proc. Int. Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Applications in Survival Analysis, Reliability and Quality Control» - AMSA´2013. Novosibirsk, Russia, 25-27 September, 2013. P. 8-24.Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A., Lemeshko S. B., Rogozhnikov A. P. Application of Nonparametric Goodness-of-fit tests for Composite Hypotheses in Case of Unknown Distributions of Statistics // Proc. Int. Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Applications in Survival Analysis, Reliability and Quality Control» - AMSA´2013. Novosibirsk, Russia, 25-27 September, 2013. P. 8-24.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2004.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2004.ISW - Программная система статистического анализа одномерных случайных величин. [Электрон. ресурс]: http://www.ami.nstu.ru/~headrd/ISW.htm (дата обращения 23.05.2016).ISW - Программная система статистического анализа одномерных случайных величин. [Электрон. ресурс]: http://www.ami.nstu.ru/~headrd/ISW.htm (дата обращения 23.05.2016).Лемешко Б. Ю. О задаче идентификации закона распределения случайной составляющей погрешности измерений // Метрология. 2004. № 7. С. 8-17.Лемешко Б. Ю. О задаче идентификации закона распределения случайной составляющей погрешности измерений // Метрология. 2004. № 7. С. 8-17.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.