<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">izmertech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Измерительная техника</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Izmeritel`naya Tekhnika</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">0368-1025</issn><issn pub-type="epub">2949-5237</issn><publisher><publisher-name>ФГУП "ВНИИФТРИ"</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">izmertech-1452</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТРОЛОГИИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>FUNDAMENTAL PROBLEMS OF METROLOGY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Шкала космологических расстояний. Ч. 8. Масштабный фактор</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Cosmological distances scale. Pt. 8. The scale factor</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Левин</surname><given-names>С. Ф.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>S. F. Levin</surname></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">AntoninaEL@rostest.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский институт экспертизы и испытаний</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow Institute for expertise and tests</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2019</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>15</day><month>02</month><year>2023</year></pub-date><volume>0</volume><issue>1</issue><fpage>8</fpage><lpage>15</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; ФГУП "ВНИИФТРИ", 2023</copyright-statement><copyright-year>2023</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">ФГУП "ВНИИФТРИ"</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">ФГУП "ВНИИФТРИ"</copyright-holder><license xlink:href="https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.izmt.ru/jour/article/view/1452">https://www.izmt.ru/jour/article/view/1452</self-uri><abstract><p>Рассмотрена задача структурно-параметрической идентификации характеристик рассеяния модели Фридмана-Робертсона-Уокера и её приближений в качестве моделей шкал космологических расстояний по данным о сверхновых типа SN Ia, использованым при обнаружении «ускорения расширения Вселенной». Показано, что отклонения от характеристики положения этих моделей в качестве функций расстояния (масштабный фактор) носят мультипликативный характер. В классе усечённых распределений получены оценки для свёрток случайных и непараметрических неисключённых систематических составляющих погрешностей неадекватности модели Фридмана-Робертсона-Уолкера при нулевом параметре кривизны, модели в приближении Хекмана с учетом анизотропии и интерполяционных моделей.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The problem of structurally-parametrical identification of dispersion characteristics for Friedman-Robertson-Walker model and it approach as cosmological distances scale by data about supernovae’s type SN Ia which have been used for detection of «acceleration of Universe expansion» is considered. It is shown, that distribution of deviations from the position characteristic of these models has multiplicative character. In class of the truncated distributions of probabilities estimations for convolutions of the casual making and nonparametric not excluded regular making errors of inadequacy of model Friedman-Robertson-Walker are received at zero parameter of curvature, model on the basis of Heckman-approach taking into account anisotropy and interpolation models.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>сверхновые SN Ia</kwd><kwd>красное смещение</kwd><kwd>анизотропия</kwd><kwd>шкала космологических расстояний</kwd><kwd>модель Фридмана-Робертсона-Уокера</kwd><kwd>приближение Хекмана</kwd><kwd>интерполяционная модель</kwd><kwd>supernovae SN Ia</kwd><kwd>redshift</kwd><kwd>anisotropy</kwd><kwd>cosmological distances scale</kwd><kwd>Friedman-Robertson-Walker model</kwd><kwd>Heckman approach</kwd><kwd>interpolation approach</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Friedmann A. A. Über die Krümmung des Raumes // Zeitschrift für Physik. 1922. V. 10. S. 377-386.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Friedmann A. A. Über die Krümmung des Raumes // Zeitschrift für Physik. 1922. V. 10. S. 377-386.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Riess A.G. et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant // Astronomical J. 1998. V. 116. P. 1009-1038.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Riess A.G. et al. Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant // Astronomical J. 1998. V. 116. P. 1009-1038.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Perlmutter S. et al. Measurements of Ω and Λ from 42 high-red shift supernovae // Astrophysical J. 1999. V. 517. P. 565-586.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Perlmutter S. et al. Measurements of Ω and Λ from 42 high-red shift supernovae // Astrophysical J. 1999. V. 517. P. 565-586.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ленг К. Астрофизические формулы. Руководство для физиков и астрофизиков. Ч. 2. М.: Мир, 1978.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ленг К. Астрофизические формулы. Руководство для физиков и астрофизиков. Ч. 2. М.: Мир, 1978.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Верходанов О. В. Космологические результаты космической миссии «Планк». Сравнение с данными экспериментов WMAP и BICEP2 // Успехи физических наук. 2016. Т. 186. № 1. С. 3-46.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Верходанов О. В. Космологические результаты космической миссии «Планк». Сравнение с данными экспериментов WMAP и BICEP2 // Успехи физических наук. 2016. Т. 186. № 1. С. 3-46.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Planck Collaboration: Ade P. et al. Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters // Astronomy &amp; Astrophysics. 2016. V. 594. A13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Planck Collaboration: Ade P. et al. Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters // Astronomy &amp; Astrophysics. 2016. V. 594. A13.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ries Adam G. et al. A 2,4 % Determination of the local value of the Hubble constant // Preprint Astrophysical J. [Электрон. ресурс]. arXiv:1604.01424v3 [astro-ph.CO] 9 Jun 2016.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ries Adam G. et al. A 2,4 % Determination of the local value of the Hubble constant // Preprint Astrophysical J. [Электрон. ресурс]. arXiv:1604.01424v3 [astro-ph.CO] 9 Jun 2016.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Planck Collaboration. Planck intermediate results. XLVI. Reduction of large-scale systematic effects in HFI polarization maps and estimation of the reionization optical depth // Astronomy &amp; Astrophysics manuscript [Электрон. ресурс]. arXiv:1605. 02985v2 [astro-ph.CO] 26 May 2016 (дата обращения 31.12.2017).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Planck Collaboration. Planck intermediate results. XLVI. Reduction of large-scale systematic effects in HFI polarization maps and estimation of the reionization optical depth // Astronomy &amp; Astrophysics manuscript [Электрон. ресурс]. arXiv:1605. 02985v2 [astro-ph.CO] 26 May 2016 (дата обращения 31.12.2017).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Visser M. Jerk, snap, and the cosmological equation of state [Электрон. ресурс]. arXiv:gr-qc/0309109v4 31 Mar 2004.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Visser M. Jerk, snap, and the cosmological equation of state [Электрон. ресурс]. arXiv:gr-qc/0309109v4 31 Mar 2004.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Heckmann O. Theorien der Kosmologie. Berlin: Springer, 1942.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Heckmann O. Theorien der Kosmologie. Berlin: Springer, 1942.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Schmidt B. P. The Path to Measuring an Accelerating Universe // Nobel Lecture, 8 December, 2011.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Schmidt B. P. The Path to Measuring an Accelerating Universe // Nobel Lecture, 8 December, 2011.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Larson D. et al. 7 year WMAP observations: power spectra and WMAP-derived parameters // Preprint WMAP. 26.01.2010 [Электрон. ресурс]. http://lambda.gsfc.nasa.gov/ product/map/dr4/pub_papers/sevenyear/powspectra/wmap_7yr_power_spectra.pdf (дата обращения: 28.05.2010).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Larson D. et al. 7 year WMAP observations: power spectra and WMAP-derived parameters // Preprint WMAP. 26.01.2010 [Электрон. ресурс]. http://lambda.gsfc.nasa.gov/ product/map/dr4/pub_papers/sevenyear/powspectra/wmap_7yr_power_spectra.pdf (дата обращения: 28.05.2010).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Hinshaw G. et al. Nine-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Cosmological parameter results // [Электрон. ресурс]. arXiv:1212.5226v3 [astro-ph.CO] 4 Jun 2013 (дата обращения: 12.07.2018).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hinshaw G. et al. Nine-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Cosmological parameter results // [Электрон. ресурс]. arXiv:1212.5226v3 [astro-ph.CO] 4 Jun 2013 (дата обращения: 12.07.2018).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Planck Collaboration: P. A. R. Ade et al. Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters // Astronomy &amp; Astrophysics. 2016. V. 594. A13 [Электрон. ресурс]. arXiv:1502.01589v2 [astro-ph.CO] 6 Feb 2015 (дата обращения: 11.12.2015).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Planck Collaboration: P. A. R. Ade et al. Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters // Astronomy &amp; Astrophysics. 2016. V. 594. A13 [Электрон. ресурс]. arXiv:1502.01589v2 [astro-ph.CO] 6 Feb 2015 (дата обращения: 11.12.2015).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Freedman W. L. Cosmology at a Crossroads: Tension with the Hubble Constant // [Электрон. ресурс] arxiv.org: 1706.02739 13 Jul 2017 (дата обращения 31.12.2017).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Freedman W. L. Cosmology at a Crossroads: Tension with the Hubble Constant // [Электрон. ресурс] arxiv.org: 1706.02739 13 Jul 2017 (дата обращения 31.12.2017).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Freedman W. L., Madore, B. F., Gibson, B. K., et al. Final results from the Hubble Space Telescope Key Project to measure the Hubble constant // Astrophysical J. 2001. V. 553. P. 47-72.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Freedman W. L., Madore, B. F., Gibson, B. K., et al. Final results from the Hubble Space Telescope Key Project to measure the Hubble constant // Astrophysical J. 2001. V. 553. P. 47-72.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Математическая теория измерительных задач: Приложения. Калибровка космическая и земная - Метрологический и научный тупик? // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2018. № 2. С. 35-38.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Математическая теория измерительных задач: Приложения. Калибровка космическая и земная - Метрологический и научный тупик? // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2018. № 2. С. 35-38.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Шкала космологических расстояний. Ч. 7. Новый казус с постоянной Хаббла и анизотропные модели // Измерительная техника. 2018. № 11. С. 15-21.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Шкала космологических расстояний. Ч. 7. Новый казус с постоянной Хаббла и анизотропные модели // Измерительная техника. 2018. № 11. С. 15-21.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tsvetkov D. Yu., Pavlyuk N. N., Bartunov O. S., Pskovskii Yu. P. Supernovae Catalogue. Moscow: State Astronomical Sternberg Institute, 2005. [Электрон. ресурс]. http://www.astronet.ru/db/ sn/catalog.html.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsvetkov D. Yu., Pavlyuk N. N., Bartunov O. S., Pskovskii Yu. P. Supernovae Catalogue. Moscow: State Astronomical Sternberg Institute, 2005. [Электрон. ресурс]. http://www.astronet.ru/db/ sn/catalog.html.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Оптимальная интерполяционная фильтрация статистических характеристик случайных функций в детерминированной версии метода Монте-Карло и закон красного смещения. М.: НСК АН СССР, 1980.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Оптимальная интерполяционная фильтрация статистических характеристик случайных функций в детерминированной версии метода Монте-Карло и закон красного смещения. М.: НСК АН СССР, 1980.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Levin S. F. Measurement problem of structural-parametric identification on supernovae type SN Ia for cosmological distances scale of red shift based // Physical Interpretations of Relativity Theory: Proceedings of International Meeting. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 29 June - 2 July 2015. Moscow: BMSTU, 2015. P. 299-310.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Levin S. F. Measurement problem of structural-parametric identification on supernovae type SN Ia for cosmological distances scale of red shift based // Physical Interpretations of Relativity Theory: Proceedings of International Meeting. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 29 June - 2 July 2015. Moscow: BMSTU, 2015. P. 299-310.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Измерительная задача идентификации функции погрешности // Законодательная и прикладная метрология. 2016. № 4. С. 27-33.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Измерительная задача идентификации функции погрешности // Законодательная и прикладная метрология. 2016. № 4. С. 27-33.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Статистические методы теории измерительных задач в космологии // Ядерная физика и инжиниринг. 2013. Т. 4. № 9-10. С. 926-932.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Статистические методы теории измерительных задач в космологии // Ядерная физика и инжиниринг. 2013. Т. 4. № 9-10. С. 926-932.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. Пер. с болгарского Ю.П. Адлера. М.: Финансы и статистика, 1987.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. Пер. с болгарского Ю.П. Адлера. М.: Финансы и статистика, 1987.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф., Блинов А. П. Научно-методическое обеспечение гарантированности решения метрологических задач вероятностно-статистическими методами // Измерительная техника. 1988. № 12. С. 5-8.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф., Блинов А. П. Научно-методическое обеспечение гарантированности решения метрологических задач вероятностно-статистическими методами // Измерительная техника. 1988. № 12. С. 5-8.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Метрологическое аттестование и сопровождение программ статистической обработки данных // Измерительная техника. 1991. № 12. С. 16-18.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Метрологическое аттестование и сопровождение программ статистической обработки данных // Измерительная техника. 1991. № 12. С. 16-18.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Шкала космологических расстояний. Ч. 5. Метрологическая экспертиза по сверхновым типа SN Ia // Измерительная техника. 2016. № 8. С. 3-10.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Шкала космологических расстояний. Ч. 5. Метрологическая экспертиза по сверхновым типа SN Ia // Измерительная техника. 2016. № 8. С. 3-10.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пружинская М. В. Сверхновые звезды, гамма-всплески и ускоренное расширение Вселенной /Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2014.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Пружинская М. В. Сверхновые звезды, гамма-всплески и ускоренное расширение Вселенной /Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2014.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Шкала космологических расстояний. Ч. 6. Статистическая анизотропия красного смещения // Измерительная техника. 2017. № 5. С. 3-6.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Шкала космологических расстояний. Ч. 6. Статистическая анизотропия красного смещения // Измерительная техника. 2017. № 5. С. 3-6.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Левин С. Ф. Математическая теория измерительных задач: Приложения. Статистические процедуры контроля при высокоточных измерениях // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2018. № 3. С. 8-11.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Левин С. Ф. Математическая теория измерительных задач: Приложения. Статистические процедуры контроля при высокоточных измерениях // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2018. № 3. С. 8-11.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
