izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-1414Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESКритерии согласия типа хи-квадрат при проверке нормальностиЛемешкоБ. Ю.Lemeshko@ami.nstu.ruНовосибирский государственный технический университетRussian Federation2015070220230639Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1414

Рассмотрено применение критерия Пирсона для проверки гипотезы о принадлежности выборки нормальному закону. Построены таблицы процентных точек и модели предельных распределений статистики. Получены оценки мощности критериев Пирсона и Никулина-Рао-Робсона относительно ряда конкурирующих гипотез. Приведены результаты сравнительного анализа мощности множества критериев нормальности.

The application of the chi-squared Pearson test in testing hypothesis of normality has been considered. Tables of percentage points and approximations of the limiting statistic distributions have been obtained. The power of the Pearson and Nikulin-Rao-Robson chi-squared tests has been estimated for various pairs of competing hypotheses. The comparative analysis of normality tests in terms of power has been presented.

критерий Пирсонакритерий Никулина-Рао-Робсонамощность критерияPearson testNikulin-Rao-Robson testtest powerReferencesЛемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. № 2. С. 3-24.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. № 2. С. 3-24.Лемешко Б. Ю., Рогожников А. П. Исследование особенностей и мощности некоторых критериев нормальности // Метрология. 2009. № 4. С. 3-24.Лемешко Б. Ю., Рогожников А. П. Исследование особенностей и мощности некоторых критериев нормальности // Метрология. 2009. № 4. С. 3-24.Лемешко Б. Ю. Лемешко С. Б., Постовалов С. Н., Чимитова Е. В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Лемешко Б. Ю. Лемешко С. Б., Постовалов С. Н., Чимитова Е. В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона: Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона: Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2015.Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению М.: ИНФРА-М, 2014.Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия: Руководство по применению М.: ИНФРА-М, 2014.Lilliefors H. W. On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown // J. Am. Statist. Assoc. 1967. V. 62. P. 399-402.Lilliefors H. W. On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown // J. Am. Statist. Assoc. 1967. V. 62. P. 399-402.Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. М.: Наука, 1978.Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. М.: Наука, 1978.Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. О применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и Жанга// Измерительная техника. 2013. № 5. С. 3-9.Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. О применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и Жанга// Измерительная техника. 2013. № 5. С. 3-9.Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. Применение непараметрических критериев согласия Купера и Ватсона при проверке сложных гипотез // Измерительная техника. 2013. № 9. С. 14-21.Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А. Применение непараметрических критериев согласия Купера и Ватсона при проверке сложных гипотез // Измерительная техника. 2013. № 9. С. 14-21.Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A.,Lemeshko S. B., Rogozhnikov A. P. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50. N. 1. P. 21-35.Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A.,Lemeshko S. B., Rogozhnikov A. P. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50. N. 1. P. 21-35.Zhang J. Powerful goodness-of-fit and multi-sample tests. Toronto: PhD Thesis, 2001.Zhang J. Powerful goodness-of-fit and multi-sample tests. Toronto: PhD Thesis, 2001.Никулин М. С. Критерий хи-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. XVIII. № 3. С. 583-591.Никулин М. С. Критерий хи-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. XVIII. № 3. С. 583-591.Никулин М. С. О критерии хи-квадрат для непрерывных распределений // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. XVIII. № 3. С. 675-676.Никулин М. С. О критерии хи-квадрат для непрерывных распределений // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. XVIII. № 3. С. 675-676.Rao K. C., Robson D. S. A chi-squared statistic for goodness-of-fit tests within the exponential family // Commun. Statist. 1974. V. 3. P. 1139-1153.Rao K. C., Robson D. S. A chi-squared statistic for goodness-of-fit tests within the exponential family // Commun. Statist. 1974. V. 3. P. 1139-1153.Chernoff H., Lehmann E. L. The use of maximum likelihood estimates in χ2 test for goodness of fit // Ann. Math. Stat. 1954. V. 25. P. 579-586.Chernoff H., Lehmann E. L. The use of maximum likelihood estimates in χ2 test for goodness of fit // Ann. Math. Stat. 1954. V. 25. P. 579-586.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О зависимости предельных распределений статистик c2 Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных // Заводская лаборатория. 1998. Т. 64. № 5. С. 56-63.Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О зависимости предельных распределений статистик c2 Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных // Заводская лаборатория. 1998. Т. 64. № 5. С. 56-63.Лемешко Б. Ю., Чимитова Е. В. О выборе числа интервалов в критериях согласия типа χ2 // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 61-67.Лемешко Б. Ю., Чимитова Е. В. О выборе числа интервалов в критериях согласия типа χ2 // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 61-67.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.