izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-1378Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESАнализ методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности по коэффициенту размытости ядерных функцийЛапкоА. В.lapko@icm.krasn.ruЛапкоВ. А.lapko@icm.krasn.ruСибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. РешетнёваRussian Federation2017070220230638Copyright © Лапко А.В., Лапко В.А., 20232023Лапко А.В., Лапко В.А.Лапко А.В., Лапко В.А.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.izmt.ru/jour/article/view/1378

Приведены результаты сравнения наиболее распространённых методов оптимизации непараметрической оценки плотности вероятности Розенблатта-Парзена. Для выбора оптимальных значений коэффициентов размытости ядерных функций использованы условия минимума среднего квадратического отклонения непараметрической оценки плотности вероятности и максимума функции правдоподобия.

The results of the comparison of the most common methods of optimization of nonparametric probability density estimates Rosenblatt - Parzen. To select the optimal values of bandwidth kernel functions used condition for a minimum standard deviation of nonparametric estimation of the probability density function and maximum likelihood.

плотность вероятностинепараметрическая оценка Розенблатта-Парзенаметоды оптимизацииядерная функцияаппроксимационные свойстваprobability densitynonparametric estimation Rosenblatt - Parzenoptimization methodskernel functionapproximation propertiesReferencesParzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statistic. 1962. V. 33. No 3. P. 1065-1076.Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statistic. 1962. V. 33. No 3. P. 1065-1076.Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156-161.Лапко А. В., Лапко В. А., Шарков М. А. Непараметрические методы обнаружения закономерностей в условиях малых выборок // Известия вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51. № 8. С. 62-67.Лапко А. В., Лапко В. А., Шарков М. А. Непараметрические методы обнаружения закономерностей в условиях малых выборок // Известия вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51. № 8. С. 62-67.Lapko A. V., Lapko V. A. Regression Estimate of the Multidimensional Probability Density and Its Properties // Opt., Inst. Data Proc. 2014. V. 50. No 2. P. 148-153.Lapko A. V., Lapko V. A. Regression Estimate of the Multidimensional Probability Density and Its Properties // Opt., Inst. Data Proc. 2014. V. 50. No 2. P. 148-153.Лапко А. В., Медведев А. В., Тишина Е. А. К оптимизации непараметрических оценок // Алгоритмы и программы для систем автоматизации экспериментальных исследований: Сб. науч. трудов. Фрунзе, 1975. С. 105-116.Лапко А. В., Медведев А. В., Тишина Е. А. К оптимизации непараметрических оценок // Алгоритмы и программы для систем автоматизации экспериментальных исследований: Сб. науч. трудов. Фрунзе, 1975. С. 105-116.Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators // Scandinavian J. Statistics. 1982. No 9. P. 65-78.Rudemo M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators // Scandinavian J. Statistics. 1982. No 9. P. 65-78.Hall P. Large-sample optimality of least squares cross-validation in density estimation // Annals of Statistics. 1983. V. 11. P. 1156-1174.Hall P. Large-sample optimality of least squares cross-validation in density estimation // Annals of Statistics. 1983. V. 11. P. 1156-1174.Jiang M., Provost S.B. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation // J. Statist. Comput. Simulation. 2014. V. 84. No. 3. P. 614-627.Jiang M., Provost S.B. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation // J. Statist. Comput. Simulation. 2014. V. 84. No. 3. P. 614-627.Dutta S. Cross-validation Revisited // Communications in Statistics - Simulation and Computation. 2016. V. 45. No. 2. P. 472-490.Dutta S. Cross-validation Revisited // Communications in Statistics - Simulation and Computation. 2016. V. 45. No. 2. P. 472-490.Heidenreich N. B., Schindler A., Sperlich S. Bandwidth selection for kernel density estimation: a review of fully automatic selectors // AStA Advances in Statistical Analysis. 2013. V. 97. No. 4. P. 403-433.Heidenreich N. B., Schindler A., Sperlich S. Bandwidth selection for kernel density estimation: a review of fully automatic selectors // AStA Advances in Statistical Analysis. 2013. V. 97. No. 4. P. 403-433.Qi Li and Jeffrey Scott Racine Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton: Princeton University Press, 2007.Qi Li and Jeffrey Scott Racine Nonparametric Econometrics: Theory and Practice. Princeton: Princeton University Press, 2007.Duin R. P. W. On the Choice of Smoothing Parameters for Parzen Estimators of Probability Density Functions // IEE Trans. Comp. 1976. V. C-25. P. 1175-1179.Duin R. P. W. On the Choice of Smoothing Parameters for Parzen Estimators of Probability Density Functions // IEE Trans. Comp. 1976. V. C-25. P. 1175-1179.Botev Z.I., Kroese D.P. Non-asymptotic Bandwidth Selection for Density Estimation of Discrete Data // Methodology and Computing in Applied Probability. 2008. V. 10. No. 3. P. 435-451.Botev Z.I., Kroese D.P. Non-asymptotic Bandwidth Selection for Density Estimation of Discrete Data // Methodology and Computing in Applied Probability. 2008. V. 10. No. 3. P. 435-451.Bowman A. W. A comparative study of some kernel-based non-parametric density estimators // J. Statist. Comput. Simulation. 1982. V. 21. P. 313-327.Bowman A. W. A comparative study of some kernel-based non-parametric density estimators // J. Statist. Comput. Simulation. 1982. V. 21. P. 313-327.Деврой Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. (L1 - подход). М.: Мир, 1988.Деврой Л., Дьерфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. (L1 - подход). М.: Мир, 1988.Lapko A. V., Lapko V. A. Nonparametric Pattern Recognition Algorithms For Random Values Of Fuzziness Factors Of Kernel Functions // Opt., Instrum. Data Proc. 2007. V. 43. No 5. P. 425-432.Lapko A. V., Lapko V. A. Nonparametric Pattern Recognition Algorithms For Random Values Of Fuzziness Factors Of Kernel Functions // Opt., Instrum. Data Proc. 2007. V. 43. No 5. P. 425-432.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.