izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-1079Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESО применении и мощности непараметрических критериев согласия Купера, Ватсона и ЖангаЛемешкоБ. Ю.lemeshko@fpm.ami.nstu.ruГорбуноваА. А.noemail@neicon.ruНовосибирский государственный технический университет, НовосибирскRussian Federation2013070220230539Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1079

Приведены оценки мощности критериев согласия Купера, Ватсона и трехкрите­риев Жанга с различными статистиками относительно некоторых пар конкурирую­щих законов при проверке простых и сложных гипотез. Рассматриваемые критерии сравниваются по мощности с критериями Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова и Андерсона–Дарлинга.

The estimates of the power of nonparametric goodness-of-fit Kuiper and Watson tests as well as three Zhang tests with different statistics are given relative to some pairs of competing distributions when testing simple and composite hypotheses. The considered tests are compared by power with the Kolmogorov, Cramer-Mises-Smirnov and Anderson-Darling tests.

непараметрические критерии согласияnonparametric goodness-of-fit testsKuiperWatsonZhangtestpowersimple and composite hypothesesReferencesKuiper N.H. Tests concerning random points on a circle // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960.Ser. A.V. 63. P. 38 – 47.Kuiper N.H. Tests concerning random points on a circle // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960.Ser. A.V. 63. P. 38 – 47.Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. I. // Biometrika. 1961. V. 48. N 1-2. P. 109–114.Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. I. // Biometrika. 1961. V. 48. N 1-2. P. 109–114.Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. II. / G.S. Watson // Biometrika. 1962. V. 49. No. 1-2. P. 57 – 63.Watson G.S. Goodness-of-fit tests on a circle. II. / G.S. Watson // Biometrika. 1962. V. 49. No. 1-2. P. 57 – 63.Zhang J. Powerful goodness-of-fit and multi-sample tests.Toronto: PhD Thesis. York University, 2001.Zhang J. Powerful goodness-of-fit and multi-sample tests.Toronto: PhD Thesis. York University, 2001.Zhang J. Powerful goodness-of-fit tests based on the likelihood ratio 2002. V. 64. Pt. 2. P. 281–294.Zhang J. Powerful goodness-of-fit tests based on the likelihood ratio 2002. V. 64. Pt. 2. P. 281–294.Zhang J., Wub Yu. Likelihood-ratio tests for normality // Computational Statistics & Data Analysis. 2005. V. 49, N 3. P. 709–721.Zhang J., Wub Yu. Likelihood-ratio tests for normality // Computational Statistics & Data Analysis. 2005. V. 49, N 3. P. 709–721.ZhangJ. Powerful Two-Sample Tests Based on the Likelihood Ratio // Technometrics. 2006. V. 48, No. 1. P. 95 – 103.ZhangJ. Powerful Two-Sample Tests Based on the Likelihood Ratio // Technometrics. 2006. V. 48, No. 1. P. 95 – 103.Arsham H. Kuiper’s P-value as a measuring tool and decision procedure for the goodness-of-fit test // J. Appl. Statist. 1988. V. 15. P. 131 – 135.Arsham H. Kuiper’s P-value as a measuring tool and decision procedure for the goodness-of-fit test // J. Appl. Statist. 1988. V. 15. P. 131 – 135.Stephens M.A. The goodness-of-fit statistic VN: distribution and significance points// Biometrika. 1965.V. 52,N 3-4. P. 309–321.Stephens M.A. The goodness-of-fit statistic VN: distribution and significance points// Biometrika. 1965.V. 52,N 3-4. P. 309–321.Stephens M.A. EDF statistics for goodness of fit and some comparisons // J. American Statistic. Association. 1974. V. 69. N 347. P. 730–737.Stephens M.A. EDF statistics for goodness of fit and some comparisons // J. American Statistic. Association. 1974. V. 69. N 347. P. 730–737.Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416.Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416.Pearson E.S., Hartley H.O.Tables for Statisticians//Biometrika.1972.V. 2.Pearson E.S., Hartley H.O.Tables for Statisticians//Biometrika.1972.V. 2.Stephens M.A. Use of the Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises and related statistics without extensive tables // J. Royal Statistic. Soc. Ser. B (Methodological). 1970. V.32. N 1. P. 115–122.Stephens M.A. Use of the Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises and related statistics without extensive tables // J. Royal Statistic. Soc. Ser. B (Methodological). 1970. V.32. N 1. P. 115–122.Koziol J.A. A modification of Watson's statistic for goodness-of-fit // Communications in Statistics - Theory and Methods. 1989. V. 18. N 10. P. 3739–3747.Koziol J.A. A modification of Watson's statistic for goodness-of-fit // Communications in Statistics - Theory and Methods. 1989. V. 18. N 10. P. 3739–3747.Nikitin Ya.Yu. Bahadur effectiveness of Watson-Darling goodness-of-fit tests // J. Mathemat. Sci. 1988. V. 43. N 6. P. 2833–2838.Nikitin Ya.Yu. Bahadur effectiveness of Watson-Darling goodness-of-fit tests // J. Mathemat. Sci. 1988. V. 43. N 6. P. 2833–2838.Козлова А.В., Лемешко Б.Ю. Исследование распределений статистик и мощности непараметрических критериев согласия, предложенных Jin Zhang // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Матер. Российской науч.-техн. конф.: Новосибирск, 2007. Т.1. С.136–139.Козлова А.В., Лемешко Б.Ю. Исследование распределений статистик и мощности непараметрических критериев согласия, предложенных Jin Zhang // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Матер. Российской науч.-техн. конф.: Новосибирск, 2007. Т.1. С.136–139.Б. Ю. Лемешко и др. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход /Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Б. Ю. Лемешко и др. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход /Монография. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Мощность критериев согласия при близких альтернативах // Измерительная техника. 2007. № 2. С.22–27;Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N. The power of goodness of fit tests for close alternatives // Measurement Techniques.2007. V.50. № 2. P. 132–141.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Мощность критериев согласия при близких альтернативах // Измерительная техника. 2007. № 2. С.22–27;Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N. The power of goodness of fit tests for close alternatives // Measurement Techniques.2007. V.50. № 2. P. 132–141.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т.11. № 2(34). С.96 – 111; Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N. Comparative Analysis of the Power of Goodness-of-Fit Tests for Near Competing Hypotheses. I. The Verification of Simple Hypotheses // J. Appl. and Industrial Mathematics.2009.V. 3.N 4. P. 462–475.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких конкурирующих гипотезах. I. Проверка простых гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т.11. № 2(34). С.96 – 111; Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N. Comparative Analysis of the Power of Goodness-of-Fit Tests for Near Competing Hypotheses. I. The Verification of Simple Hypotheses // J. Appl. and Industrial Mathematics.2009.V. 3.N 4. P. 462–475.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах. II. Проверка сложных гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т.11. № 4(36). С.78–93;Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N.Comparative analysis of the power of goodness-of-fit tests for near competing hypotheses. II. Verification of complex hypotheses // J. Appl. and Industrial Mathematics. 2010 V. 4. N 1. P. 79 – 93.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Постовалов С.Н. Сравнительный анализ мощности критериев согласия при близких альтернативах. II. Проверка сложных гипотез // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т.11. № 4(36). С.78–93;Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N.Comparative analysis of the power of goodness-of-fit tests for near competing hypotheses. II. Verification of complex hypotheses // J. Appl. and Industrial Mathematics. 2010 V. 4. N 1. P. 79 – 93.Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В.О выборе числа интервалов в критериях согласия типа c2 // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 61–67.Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В.О выборе числа интервалов в критериях согласия типа c2 // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1. С. 61–67.Никулин М.С.О критерии хи-квадрат для непрерывных распределений // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. 18. № 3. С. 675 – 676.Никулин М.С.О критерии хи-квадрат для непрерывных распределений // Теория вероятностей и ее применение. 1973. Т. 18. № 3. С. 675 – 676.Никулин М.С.Критерий хи-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба // Там же. С. 583–591.Никулин М.С.Критерий хи-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба // Там же. С. 583–591.Rao K.C., Robson D.S.A chi-squared statistic for goodness-of-fit tests within the exponential family // Comm. Statist. 1974. V. 3. P. 1139 – 1153.Rao K.C., Robson D.S.A chi-squared statistic for goodness-of-fit tests within the exponential family // Comm. Statist. 1974. V. 3. P. 1139 – 1153.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б.Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.I // Измерительнаятехника. 2009. № 6. С.3 – 11; Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B. Distribution models for nonparametric tests for fit in verifying complicated hypotheses and maximum-likelihood estimators. Pt. 1 // Measurement Techniques. 2009. V. 52.N6. P.555–565.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б.Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.I // Измерительнаятехника. 2009. № 6. С.3 – 11; Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B. Distribution models for nonparametric tests for fit in verifying complicated hypotheses and maximum-likelihood estimators. Pt. 1 // Measurement Techniques. 2009. V. 52.N6. P.555–565.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б.Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.II // Измерительнаятехника. 2009. № 8. С.17–26; Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B.Models for statistical distributions in nonparametric fitting tests on composite hypotheses based on maximum-likelihood estimators. Pt. II // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N 8. P. 799–812.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б.Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч.II // Измерительнаятехника. 2009. № 8. С.17–26; Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B.Models for statistical distributions in nonparametric fitting tests on composite hypotheses based on maximum-likelihood estimators. Pt. II // Measurement Techniques. 2009. V. 52. N 8. P. 799–812.Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N. Statistic distribution models for some nonparametric goodness-of-fit tests in testing composite hypotheses // Communications in Statistics - Theory and Methods, 2010. V. 39. N 3. P. 460 – 471.Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Postovalov S.N. Statistic distribution models for some nonparametric goodness-of-fit tests in testing composite hypotheses // Communications in Statistics - Theory and Methods, 2010. V. 39. N 3. P. 460 – 471.Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Rogozhnikov A.P. Real-time studying of statistic distributions of non-parametric goodness-of-fit tests when testing complex hypotheses // Proc. Intern. Workshop “Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference” AMSA’2011, Novosibirsk, Russia, 20-22 September, 2011. P. 19–27.Lemeshko B.Yu., Lemeshko S.B., Rogozhnikov A.P. Real-time studying of statistic distributions of non-parametric goodness-of-fit tests when testing complex hypotheses // Proc. Intern. Workshop “Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference” AMSA’2011, Novosibirsk, Russia, 20-22 September, 2011. P. 19–27.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.