izmertechИзмерительная техникаIzmeritel`naya Tekhnika0368-10252949-5237ФГУП "ВНИИФТРИ"izmertech-1025Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИGENERAL PROBLEMS OF METROLOGY AND MEASUREMENT TECHNIQUESСравнительный анализ критериев проверки гипотезы о равномерности законаЛемешкоБ. Ю.lemeshko@ami.nstu.rБлиновП. Ю.noemail@neicon.ruНовосибирский государственный технический университетRussian Federation201607022023010915Copyright © ФГУП "ВНИИФТРИ", 20232023ФГУП "ВНИИФТРИ"ФГУП "ВНИИФТРИ"https://www.izmt.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.izmt.ru/jour/article/view/1025

Рассмотрено множество специальных критериев, предназначенных для проверки гипотез о принадлежности наблюдений равномерному закону. Исследованы распределения статистик критериев и их мощность относительно различных конкурирующих гипотез. Выявлены достоинства и недостатки отдельных критериев. Показано, что значительная часть критериев, традиционно используемых при проверке гипотез о равномерности, оказывается смещённой относительно некоторого вида конкурирующих гипотез. Подчеркивается, что специальные критерии проверки равномерности не имеют явных преимуществ перед непараметрическими критериями согласия, применяемыми для проверки равномерности.

равномерный законпроверка гипотезстатистический критериймощность критерияuniform distributionhypothesis testingtest statistictest powerReferencesЛемешко Б. Ю., Блинов П. Ю., Лемешко С. Б. Смещённость непараметрических критериев согласия относительно некоторых пар конкурирующих гипотез // Измерительная техника. 2016. № 5. С. 16-20.Лемешко Б. Ю., Блинов П. Ю., Лемешко С. Б. Смещённость непараметрических критериев согласия относительно некоторых пар конкурирующих гипотез // Измерительная техника. 2016. № 5. С. 16-20.Sherman B. A random variable related to the spacing of sample values / B. Sherman // The Annals of Mathematical Statistics. 1950. V. 21. N. 3. P. 339-361.Sherman B. A random variable related to the spacing of sample values / B. Sherman // The Annals of Mathematical Statistics. 1950. V. 21. N. 3. P. 339-361.Sherman B. Percentiles of the statistic / B. Sherman // The Annals of Mathematical Statistics. 1957. V. 2. N. 1. P. 25-261.Sherman B. Percentiles of the statistic / B. Sherman // The Annals of Mathematical Statistics. 1957. V. 2. N. 1. P. 25-261.Kimball B. F. Some basic theorems for developing tests of fit for the case of the non-parametric probability distribution function / B. F. Kimball // The Annals of Mathematical Statistics. 1947. V. 18. N. 1. P. 540-548.Kimball B. F. Some basic theorems for developing tests of fit for the case of the non-parametric probability distribution function / B. F. Kimball // The Annals of Mathematical Statistics. 1947. V. 18. N. 1. P. 540-548.Moran P. A. P. The random division of an intervals / P. A. P. Moran // J. R. Statist. Soc. 1947. Ser. B. V. 9. N. 1. P. 92-98.Moran P. A. P. The random division of an intervals / P. A. P. Moran // J. R. Statist. Soc. 1947. Ser. B. V. 9. N. 1. P. 92-98.Moran P. A. P. The random division of an intervals. II / P. A. P. Moran // J. R. Statist. Soc. 1951. Ser. B. V. 13. N. 2. P. 147-150.Moran P. A. P. The random division of an intervals. II / P. A. P. Moran // J. R. Statist. Soc. 1951. Ser. B. V. 13. N. 2. P. 147-150.Cressie N. An optimal statistic based on higher order gaps // Biometrika. 1979. V. 66. P. 619-627.Cressie N. An optimal statistic based on higher order gaps // Biometrika. 1979. V. 66. P. 619-627.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона: Руководство по применению / Б. Ю. Лемешко, П. Ю. Блинов. М.: ИНФРА-М, 2015.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от равномерного закона: Руководство по применению / Б. Ю. Лемешко, П. Ю. Блинов. М.: ИНФРА-М, 2015.Pardo M. C. A test for uniformity based on informational energy // Statist. Papers. 2003. V. 44. P. 521-534.Pardo M. C. A test for uniformity based on informational energy // Statist. Papers. 2003. V. 44. P. 521-534.Swartz T. Goodness-of-fit tests using Kullback-Leibler information // Communications in Statistics - Theory and Methods. 1992. V. 21. P. 711-729.Swartz T. Goodness-of-fit tests using Kullback-Leibler information // Communications in Statistics - Theory and Methods. 1992. V. 21. P. 711-729.Hegazy Y. A. S. Some new goodness-of-fit tests using order statistics / Y. A. S. Hegazy, J. R. Green // Appl. Statist. 1975. V. 24. N. 3. P. 299-308.Hegazy Y. A. S. Some new goodness-of-fit tests using order statistics / Y. A. S. Hegazy, J. R. Green // Appl. Statist. 1975. V. 24. N. 3. P. 299-308.Frosini B. V. On the distribution and power of goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications, «Goodness-of-fit» / Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P. K. // Amsterdam-Oxford-N. Y.: North-Holland Publ. Comp. 1987. P. 133-154.Frosini B. V. On the distribution and power of goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications, «Goodness-of-fit» / Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P. K. // Amsterdam-Oxford-N. Y.: North-Holland Publ. Comp. 1987. P. 133-154.Young D. L. The linear nearest neighbour statistic / D. L. Young // Biometrika. 1982. V. 69. N. 2. P. 477-480.Young D. L. The linear nearest neighbour statistic / D. L. Young // Biometrika. 1982. V. 69. N. 2. P. 477-480.Cheng S. W. A test to Identify the uniform distribution with applications / S. W. Cheng, F. A. Spiring // IEEE Trans. Reliability. 1987. V. R-36. P. 98-105.Cheng S. W. A test to Identify the uniform distribution with applications / S. W. Cheng, F. A. Spiring // IEEE Trans. Reliability. 1987. V. R-36. P. 98-105.Greenwood V. The statistical study of Infection disease / V. Greenwood // J. R. Statist. Soc. 1946. Ser. A. V. 109. P. 257-261.Greenwood V. The statistical study of Infection disease / V. Greenwood // J. R. Statist. Soc. 1946. Ser. A. V. 109. P. 257-261.Quesenberry C. P. Power studies of some tests for uniformity. / C. P. Quesenberry, F. L. Miller // J. Statist. Computation and Simulation. 1977. V. 5. P. 169-191.Quesenberry C. P. Power studies of some tests for uniformity. / C. P. Quesenberry, F. L. Miller // J. Statist. Computation and Simulation. 1977. V. 5. P. 169-191.Neyman J. Smooth» tests for goodness-of-fit // Scandinavisk Aktuarietidskrift. 1937. V. 20. P. 149-199.Neyman J. Smooth» tests for goodness-of-fit // Scandinavisk Aktuarietidskrift. 1937. V. 20. P. 149-199.Dudewics E. J., van der Meulen E. C. Entropy-based test of uniformity // J. Amer. Statist. Assoc.1981. V. 76. N. 376. P. 967-974.Dudewics E. J., van der Meulen E. C. Entropy-based test of uniformity // J. Amer. Statist. Assoc.1981. V. 76. N. 376. P. 967-974.Zamanzade E. Testing uniformity based on new entropy estimators // J. Statist. Computation and Simulation. 2014Zamanzade E. Testing uniformity based on new entropy estimators // J. Statist. Computation and Simulation. 2014Blinov P. Yu., Lemeshko B. Yu. A review of the properties of tests for uniformity // 12th Int. Conf. on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering (APEIE) 34006 Proc. 2014. V. 1. P. 540-547.Blinov P. Yu., Lemeshko B. Yu. A review of the properties of tests for uniformity // 12th Int. Conf. on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering (APEIE) 34006 Proc. 2014. V. 1. P. 540-547.Блинов П. Ю., Лемешко Б. Ю. О мощности критериев, используемых для проверки гипотез о принадлежности выборок равномерному закону // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: материалы Российской НТК, Новосибирск. 2013. С. 35-38.Блинов П. Ю., Лемешко Б. Ю. О мощности критериев, используемых для проверки гипотез о принадлежности выборок равномерному закону // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: материалы Российской НТК, Новосибирск. 2013. С. 35-38.Лемешко Б. Ю. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход : монография / Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, С. Н. Постовалов, Е. В. Чимитова. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011.Лемешко Б. Ю. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход : монография / Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, С. Н. Постовалов, Е. В. Чимитова. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011.Marhuenda Y., Morales D., Pardo M. C. A comparison of uniformity tests // Statistics. 2005. V. 39. N. 4. P. 315-327.Marhuenda Y., Morales D., Pardo M. C. A comparison of uniformity tests // Statistics. 2005. V. 39. N. 4. P. 315-327.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. № 2. С. 3-24.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. № 2. С. 3-24.Лемешко Б. Ю., Рогожников А. П. Исследование особенностей и мощности некоторых критериев нормальности // Метрология. 2009. № 4. С. 3-24.Лемешко Б. Ю., Рогожников А. П. Исследование особенностей и мощности некоторых критериев нормальности // Метрология. 2009. № 4. С. 3-24.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона: Руководство по применению М.: ИНФРА-М, 2015.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона: Руководство по применению М.: ИНФРА-М, 2015.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.